题目内容

设直线 $数学公式$ （n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n（n=1、2、…、2011），则S₁+S₂+…+S₂₀₁₁的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：依次求出S₁、S₂、S_n，就发现规律：S_n= $\text{[math]}$ ，然后求其和即可求得答案．注意 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
解答：

解：当n=1时，y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，
此时：A（0， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ，0），
∴S₁= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
同理：S₂= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
…
S_n= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S₂₀₁₁= $\text{[math]}$ ，
∴S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₁= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）与坐标轴所围成的三角形的面积计算．要学会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．同时考查了运用 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （n为自然数）进行计算的方法．