题目内容
如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB=90°，且BD=AD=2．
（1）求ABCD的周长；
（2）求对角线AC的长．
解：（1）∵∠ADB=90°，且BD=AD=2，
∴AB=
=2
，
∴周长=2（AD+AB）=
；
（2）∵ABCD是平行四边形，
∴OD=
BD=1，AC=2AO，
在Rt△ADO中，AO=
=
，
∴AC=2AO=
．
分析：（1）根据条件分析可知，△ABD为等腰直角三角形，已知AD，可求AB，从而得出周长；
（2）由已知得△ADO为直角三角形，且DO=BD，已知AD，可求AO，根据平行四边形对角线的性质，AC=2AO．
点评：本题考查了平行四边形性质的运用，直角三角形的判断及勾股定理的运用．
∴AB=
=2，∴周长=2（AD+AB）=
；（2）∵ABCD是平行四边形，
∴OD=
BD=1，AC=2AO，在Rt△ADO中，AO=
=，∴AC=2AO=
．分析：（1）根据条件分析可知，△ABD为等腰直角三角形，已知AD，可求AB，从而得出周长；
（2）由已知得△ADO为直角三角形，且DO=
BD，已知AD，可求AO，根据平行四边形对角线的性质，AC=2AO．点评：本题考查了平行四边形性质的运用，直角三角形的判断及勾股定理的运用．
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