Question

17．如图，正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF，则EF的长等于2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出AE，再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，则可判断△AEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∵正方形ABCD边长为4，E为CD的中点，
∴DE=2，
∴∠BAD=∠D=90°，
在Rt△ADE中，AE=$\sqrt{D{E}^{2}+A{D}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，
∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，
∴△AEF为等腰直角三角形，
∴EF=$\sqrt{2}$AE=2$\sqrt{10}$．
故答案为：2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．