Question

如图，正方形ABCD中线段A₁A、AA₂、B₁B、BB₂、C₁C、CC₂、D₁D、DD₂的长度分别等于边长的

1

2

、

1

3

、

1

3

、

1

4

、

1

4

、

1

5

、

1

5

、

1

6

，则正方形面积是阴影面积的多少倍（　　）

• A．

  6

  5

• B．

  4

  3

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：设正方形的边长为a，则线段A₁A、AA₂、B₁B、BB₂、C₁C、CC₂、D₁D、DD₂的长度分别为

1

2

a、

1

3

a、

1

3

a、

1

4

a、

1

4

a、

1

5

a、

1

5

a、

1

6

a，求出正方形的面积和直角三角形的面积之和，进而求出阴影的面积，于是求出正方形面积是阴影面积的多少倍．

解答：解：设正方形的边长为a，
则线段A₁A、AA₂、B₁B、BB₂、C₁C、CC₂、D₁D、DD₂的长度分别为

1

2

a、

1

3

a、

1

3

a、

1

4

a、

1

4

a、

1

5

a、

1

5

a、

1

6

a，
正方形面积的面积为a²，
直角三角形的面积之和为

1

2

a²（

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

4

+

1

4

×

1

5

+

1

5

×

1

6

）=

1

3

a²，
阴影面积为

2

3

a²，
则正方形面积是阴影面积

3

2

倍．
故选C．

点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是分别求出各个直角三角形的面积，此题比较简单．