Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°，将△ABC以点C为旋转中心旋转到△EFC，使EF过顶点B，设AB与EC的交点为D，则∠BDC=________．

Answer 1

120°
分析：由于将△ABC以点C为旋转中心旋转到△EFC，根据旋转的性质可以得到BC=CF，又在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°，因此可以求出∠FCB，然后求出∠ACD，最后利用三角形的外角与内角的关系即可求出结果．
解答：∵将△ABC以点C为旋转中心旋转到△EFC，
∴CB=CF，
∴∠F=∠ABC=∠CBF，
而在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=50°，
∴∠CBF=∠F=50°，
∴∠FCB=80°，
而∠ECF=∠ACB=90°，
∴∠ACD=80°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=40°+80°=120°．
故答案为：120°
点评：此题主要考查了旋转的性质及应用，其中主要利用了旋转时对应线段相等、对应角相等．