Question

已知关于x的不等式|x-1|+|x+1|＜m有解，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：分类讨论：当x≥1，原不等式变形为：x-1+x+1＜m，解得x＜

1

2

m，然后得到m的不等式1＜

1

2

m；当-1＜x＜1，原不等式变形为：1-x+x+1＜m，得2＜m；当x≤-1，原不等式变形为：1-x-x-1＜m，解得x＞-

1

2

m，再得到m的不等式∴-

1

2

m＜-1，由三个m的不等式的解集的公共部分就是m的取值范围．

解答：解：当x≥1，原不等式变形为：x-1+x+1＜m，解得x＜

1

2

m，
∴1＜

1

2

m，解得m＞2；
当-1＜x＜1，原不等式变形为：1-x+x+1＜m，得2＜m；
当x≤-1，原不等式变形为：1-x-x-1＜m，解得x＞-

1

2

m，
∴-

1

2

m＜-1，解得m＞2；
所以m的取值范围是m＞2．
故答案为m＞2．

点评：本题考查了解一元一次不等式：有分母要先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项．也考查了去绝对值的方法．