Question

【题目】如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（2）求AB的长是多少时花圃的面积最大？

Answer 1

【答案】（1）AB长为5m；（2）46.67m2

【解析】

（1）根据AB为xm，BC就为（24-3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．将s=45m代入解析式中关系式，可求出x即AB的长．
（2）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．

（1）根据题意，得S=x（24-3x），
即所求的函数解析式为：S=-3x2+24x，

根据题意，设AB长为x，则BC长为24-3x
∴-3x2+24x=45．
整理，得x2-8x+15=0，
解得x=3或5，
当x=3时，BC=24-9=15＞10不成立，
当x=5时，BC=24-15=9＜10成立，
∴AB长为5m；
（2）S=24x-3x2=-3（x-4）2+48
∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC=24-3x≤10，
∴≤x＜8，
∵对称轴x=4，开口向下，
∴当x=m，有最大面积的花圃．
即：x=m，
最大面积为：=24×-3×（）2=46.67m2