题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，BE⊥AE，垂足为点E．
求证：BE2=DE•AE．
证明：∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BAD=∠DBE，
∴△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE2=DE•AE．
分析：若要证明BE2=DE•AE则问题可转化为证明比例线段所在的三角形相似即可，即△BDE∽△BAE．
点评：本题考查了比例式的证明，解题的一般思路是比例线段所在的三角形相似，同时也考查了对顶角相等这样性质，是一道不错的中考题．
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠ADC=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠E=90°，
∴∠EBD+∠BDE=90°，
∵∠ADC=∠BDE，
∴∠BAD=∠DBE，
∴△BDE∽△ABE，
∴BE：AE=DE：BE，
∴BE2=DE•AE．
分析：若要证明BE2=DE•AE则问题可转化为证明比例线段所在的三角形相似即可，即△BDE∽△BAE．
点评：本题考查了比例式的证明，解题的一般思路是比例线段所在的三角形相似，同时也考查了对顶角相等这样性质，是一道不错的中考题．
练习册系列答案
相关题目
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（ ）
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=