Question

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜90°），得到△A₁B₁C．如图，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与CB相交于点D．
（1）旋转角a为______度；
（2）证明：△A₁CD是等边三角形．

Answer 1

（1）解：∵AB∥CB₁，
∴∠B=∠BCB₁=30°，
∴旋转角a为30度．
故答案为：30；

（2）证明：∵AB∥CB₁，
∴∠B=∠BCB ₁=30°，
∴∠A₁CD=60°，
又∵∠A₁=∠A=60°，
∴△A₁CD是等边三角形．
分析：（1）根据AB∥CB₁，得出∠B=∠BCB₁=30°，即可求出旋转角a；
（2）根据∠B=∠BCB ₁=30°，得出∠A₁CD=60°，进而得出∠A₁=∠A=60°即可求出△A₁CD是等边三角形．
点评：此题主要考查了等边三角形的判定以及旋转的性质，根据平行线的性质得出∠B=∠BCB₁=30°是解题关键．