题目内容

如图，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，已知DE：BC=4：7，则AD：DB等于（　　）
分析：由于DE：BC=4：7，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD：AB=4：7，那么易求AD：BD=4：3．
解答：解：∵DE：BC=4：7，DE∥BC，
∴AD：AB=4：7，
∴AD=
4
7
AB，
∴BD=
3
7
AB，
∴AD：BD=4：3，
故选B．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找出对应线段．
练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、
3
为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第
 
秒．
（2012•葫芦岛）△ABC中，BC=AC=5，AB=8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动．如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动．
（1）当t=0时，求点C的坐标；
（2）当t=4时，求OD的长及∠BAO的大小；
（3）求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长；
（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值．
（2013•漳州）（1）问题探究
数学课上，李老师给出以下命题，要求加以证明．
如图1，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=
12
BC，求证∠BAC=90°．
同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：
思路一 直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理…
思路二 延长AM到D使DM=MA，连接DB，DC，利用矩形的知识…
思路三 以BC为直径作圆，利用圆的知识…
思路四…
请选择一种方法写出完整的证明过程；
（2）结论应用
李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）命题的结论完成以下两道题：
①如图2，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求证：直线BD是⊙0的切线；
②如图3，△ABC中，M为BC的中点，BD⊥AC于D，E在AB边上，且EM=DM，连接DE，CE，如果∠A=60°，请求出△ADE与△ABC面积的比值．
（2012•广陵区二模）如图，面积为39的直角梯形OABC的直角顶点C在x轴上，点C坐标为（8
2
，0），AB=5
2
，点D是AB边上的一点，且AD：BD=2：3．有一45°的角的顶点E在x轴上运动，角的一边过点D，角的另一边与直线OA交于点F（点D、E、F按顺时针排列），连接DF．设CE=x，OF=y．
（1）求点D的坐标及∠AOC的度数；
（2）若点E在x轴正半轴上运动，求y与x的函数关系式；
（3）在点E的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△DEF成为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
如图所示，在△ABC中，AC=8cm，BC=6cm；在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12cm，△ABE的面积S=60cm2．
（1）求出AB边的长；
（2）你能求出∠C的度数吗？请试一试．

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