题目内容
在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，CD平分∠ACB，DE∥BC．如果AC=10，AE=4，那么BC=分析：首先利用角平分线的性质和两直线平行，内错角相等的性质求证出△EDC是等腰三角形，然后再根据相似三角形对应边的比相等求解．
解答：
解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD=∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC是等腰三角形．
即ED=EC=AC-AE=10-4=6．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
=
=
∴BC=5×6÷2=15．
解：∵CD平分∠ACB，∴∠ECD=∠DCB，
又∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∴∠EDC=∠ECD，
∴△EDC是等腰三角形．
即ED=EC=AC-AE=10-4=6．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| DE |
| BC |
| AE |
| AC |
| 4 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
∴BC=5×6÷2=15．
点评：本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质．本题关键是找出内错角，求出△DEC为等腰三角形，从而求解．
练习册系列答案
相关题目
∠ACB的外角平分线于点F．
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，给出5个论断：①CD⊥AB；②BE⊥AC；③AE=CE；④∠ABE=30°；⑤CD=BE．
（2013•上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）