题目内容
已知菱形的面积为24cm2，一条对角线长为8cm，则菱形较小内角的正切值为
．
| 24 |
| 7 |
| 24 |
| 7 |
分析：首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，由菱形的性质，可求得AC的长，又由勾股定理，可求得AB的长，继而求得高AE的长，由三角函数的定义，即可求得答案．
解答：
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，
∵S菱形ABCD=
AC•BD，且S菱形ABCD=24cm2，BD=8cm，
∴AC⊥BD，且AC=6cm，
∴OA=
AC=3cm，OB=
BD=4cm，
∴AB=
=5（cm），
∴BC=5cm，
∵S菱形ABCD=BC•AE，
∴AE=
，
∴BE=
=
，
∴tan∠ABC=
=
．
故答案为：
．
解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，∵S菱形ABCD=
| 1 |
| 2 |
∴AC⊥BD，且AC=6cm，
∴OA=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴AB=
| OA2+OB2 |
∴BC=5cm，
∵S菱形ABCD=BC•AE，
∴AE=
| 24 |
| 5 |
∴BE=
| AB2-AE2 |
| 7 |
| 5 |
∴tan∠ABC=
| AE |
| BE |
| 24 |
| 7 |
故答案为：
| 24 |
| 7 |
点评：此题考查了菱形的性质、三角函数的定义以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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