Question

如图所示，直线y=－2x－2与双曲线y=的一支在第二象限交于点A，与x轴，y轴分别交于点B，C，AD⊥y轴于点D，若S_△ADB =S_△COB，求k的值．

Answer 1

解：当x=0时，y=－2x－2=－2．当y=0时，－2x－2=0，解得x=－1，所以直线y=－2x－2与x轴，y轴的交点分别为B（－1，0），C（0，－2），所以OB=1，OC=2，所以S_△OBC=OB·OC=×1×2=1，因为S_△ADB =S_△OBC，所以S_△ADB =1．设A的坐标为（m，n），则点D的坐标为（m，0），k=mn．所以OD=│m│=－m（m<0），AD=│n│=n（n>0），所以BD=OD－OB=－m－1．所以S_△ADB =AD·BD=n（－m－1）=－（m+1）n=1．又因为点A（m，n）在直线y=－2x－2上，所以－2m－2=n，所以m=－．把m=－代入－（m+1）n=1中，得－（－+1）n=1，所以n²=4，解得n=±2，因为n>0，所以n=2，所以m==－2．所以k=mn=－4．  点拨：由点的坐标求线段的长度（比如OD的长）时，应注意坐标的符号，正确地求出线段的长度（如OD=－m，而不是OD=m）．