Question

22、已知关于x的方程kx²-6x+9=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此时方程的根．

Answer 1

分析：（1）只要让根的判别式△=b²-4ac＞0且k≠0，求得k的取值即可；
（2）只要让根的判别式△=b²-4ac=0，求得k的值，进而求得方程的解即可．

解答：解：（1）由题意得：36-36k＞0且k≠0，
解得：k＜1且k≠0；
（2）由题意得：36-36k=0，
解得：k=1，
∴原方程化为：x²-6x+9=0，
解得：x₁=x₂=3．

点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．