Question

（本题满分7分）实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）①作∠BAC的平分线，交BC于点O；②以O为圆心，OC为半径作圆．

（2）综合运用：在你所作的图中，

①AB与⊙O的位置关系是________（直接写出答案）；

②若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．

 

Answer 1

（1）作图见试题解析；（2）①相切；②．

【解析】

试题分析：实践操作：根据题意画出图形即可；

综合运用：（1）根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切；

（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12﹣x）再次利用勾股定理可得方程，再解方程即可．

试题解析：实践操作，如图所示：

综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．

∵AO是∠BAC的平分线，∴DO=CO，

∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°，∴AB与⊙O的位置关系是相切；

（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB﹣AD=13﹣5=8，

设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12﹣x），∴，解得：．

答：⊙O的半径为．

考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．切线的判定．