Question

已知关于x的方程（k-2）x²+（1-2k）x+k=0．
（1）若方程有两个实数根，求k的取值范围；
（2）如果改为方程有实数根，k的取值范围有变化吗？若有变化，求出此时k的取值范围；若没有变化，请说明理由；
（3）方程有实数根，且k为不大于0的整数，求出此时方程的根．

Answer 1

（1）由题意

k-2≠0 △=(1-2k)2-4k(k-2)≥0

∴k的取值范围是k≥-

1

4

且k≠2．

（2）有变化．
当k≠2时，k≥-

1

4

；当k=2时，一元一次方程-3x+2=0有实根，
∴k≥-

1

4

．

（3）若方程有实根，则k≥-

1

4

．
又∵k≤0且k为整数，∴k=0，
当k=0时，-2x²+x=0，
∴x₁=0，x₂=

1

2

．