Question

如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC与BD交于点O，AO=1，那么BC的长是（　　）

• A、

  7

• B、

  5

• C、3
• D、2

  2

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分，所以OC=OA=1，则AC=2，在Rt△AOB中，∠ABD=30°，AB=

3

，所以在Rt△ABC中，BC=

( 3 )2+22

=

7

．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABD=∠DBC，AC=2AO=2
∴∠ABC=60°
∵AC⊥AB
∵AO=1
∴AB=

3

∴在Rt△ABC中：BC²=AC²+AB²，
即BC=

( 3 )2+22

=

7

．
故选A．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质，解题关键是利用平行四边形的性质结合直角三角形来解决有关的计算和证明．