题目内容
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各式中①CD2=AD•DB；②CB2=BD•BA；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，正确的个数是
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
D
分析：可证明△ACD∽△CBD∽△ABC，即可证明①②③④都正确．
解答：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴
=
，即CD2=AD•DB；故①正确；
=
，即AC2=AD•AB；故②正确；
=
，即BC2=AB•DB；故③正确；
=
，即AB•CD=AC•CB；故④正确．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形的对应边成比例，再化为乘积式．
分析：可证明△ACD∽△CBD∽△ABC，即可证明①②③④都正确．
解答：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC，
∴
=，即CD2=AD•DB；故①正确；=，即AC2=AD•AB；故②正确；=，即BC2=AB•DB；故③正确；=，即AB•CD=AC•CB；故④正确．故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，相似三角形的对应边成比例，再化为乘积式．
练习册系列答案
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