题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C．又⊙0与BC的另一交点为D，试求线段BD的长．分析：连接OE，OE⊥AB，OE=OC，AC⊥OC，△BEO∽△BCA，所以
=
，故可得OC的长，即可得出BD的长．
| BO |
| BA |
| OE |
| AC |
解答：解：连接OE，则：
OE⊥AB，OE=OC，
∵AC⊥OC，
∴△BEO∽△BCA，
∴
=
，
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴
=
，
∴OE=
，
∴OC=
，
∴BD=BC-2×OC=
．
OE⊥AB，OE=OC，
∵AC⊥OC，
∴△BEO∽△BCA，
∴
| BO |
| BA |
| OE |
| AC |
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴
| BC-OE |
| BA |
| OE |
| AC |
∴OE=
| 4 |
| 3 |
∴OC=
| 4 |
| 3 |
∴BD=BC-2×OC=
| 1 |
| 3 |
点评：本题主要考查了切线的性质以及相似三角形的判定和性质，题目的难度中等．
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