题目内容

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙C的关联点．

已知点D(，)，E(0，－2)，F(，0)

(1)当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是________；

②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO＝30°，若直线上的点P(m，n)是⊙O的关联点，求m的取值范围；

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．

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（2012•无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．
（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
（2）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离．
（2013•燕山区一模）定义：对于平面直角坐标系中的任意线段AB及点P，任取线段AB上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段AB的距离，记作d（P→AB）．
已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3），C（m，n），D（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．根据上述定义，解答下列问题：
（1）点A到线段OB的距离d（A→OB）=
2
2
2
2
；
（2）已知点G到线段OB的距离d（G→OB）=
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，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为
1-
10
或1+
10
1-
10
或1+
10
．
（3）当m的值变化时，点A到动线段CD的距离d （A→CD）始终为2，线段CD的中点为M．
①在图（2）中画出点M随线段CD运动所围成的图形并求出该图形的面积．
②点E的坐标为（0，2），m＞0，n＞0，作MH⊥x轴，垂足为H．是否存在m的值，使得以A、M、H为顶点的三角形与△AOE相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（2013•北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点．已知点D（
1
2
，
1
2
），E（0，-2），F（2
3
，0）．
（1）当⊙O的半径为1时，
①在点D、E、F中，⊙O的关联点是
D，E
D，E
．
②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；
（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．
（2013•房县模拟）问题：对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d（P1，P2）．如：P（-2，3）、Q（2，5）则P、Q两点的直角距离为d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6
请根据根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）计算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距离d（M，N）=
13
13
．
（2）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，则x与y之间满足的关系式为
|x|+|y|=1
|x|+|y|=1
．
（3）设P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离，试求点M（4，2）到直线y=x+2的直角距离．

对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，－2），F（，0）

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是       ；

②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。

 

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