Question

如图，?ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F．
（1）请直接写出两组相等的线段；
（2）若△FDE的周长为9，△FCB的周长为23，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析：（1）根据翻折变换的性质可知，△ABE≌△FBE，由全等三角形的对应边相等即可解答；
（2）根据△ABE≌△FBE，可知EA=EF，AB=FB，再由△FDE的周长为9，△FCB的周长为23即可求解．

解答：解：（1）由翻折变换的性质可知，△ABE≌△FBE，
故AB=DC，AD=BC，AE=EF，AB=BF，CD=BF等任写两组；（2分）

（2）依题意，得：△ABE≌△FBE（3分）
∴EA=EF，AB=FB（4分）
∵

C△FDE=DE+EF+DF=9 C△FCB=FC+BC+FB=23

（5分）
∴DE+EA+DF=9FC+BC+AB=23（6分）
∴DE+EA+DF+FC+BC+AB=32（7分）
∴AD+DC+BC+AB=32
∴?ABCD的周长为32．（8分）
故答案为：AB=DC，AD=BC，32．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．