题目内容
【题目】感知：如图
，在菱形ABCD中，
，点E、F分别在边AB、AD上
若
，易知
≌
．
探究：如图
，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图
，在ABCD中，
，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，
，
，求
的度数．
【答案】探究：
和
全等，理由见解析；拓展：
．
【解析】
探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；
拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．
探究：和全等．
四边形ABCD是菱形，
．
，
．
为等边三角形
．
，
≌；
拓展：
点O在AD的垂直平分线上，
．
．
，
，
≌
．
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