题目内容
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BE是∠ABC的平分线，求∠BEC的度数．分析：设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°，由三角形内角和定理得出x+2x+2x=180，求出x=36，求出∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，求出∠ABE=∠CBE=36°，代入∠BEC=∠A+∠ABE求出即可．
解答：解：设∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°，
则由三角形内角和定理得：x+2x+2x=180，
解得：x=36，
则∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°．
则由三角形内角和定理得：x+2x+2x=180，
解得：x=36，
则∠A=36°，∠ABC=∠C=72°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=36°，
∴∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°．
点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线定义的应用，关键是能求出∠A和∠ABE的度数．
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