Question

△ABC为等边三角形，O为三角形三内角的平分线的交点，过O作EF∥BC，分别交AB，AC于E，F，写出图中所有等腰三角形，并说明理由．

Answer 1

分析：根据角平分线和等边三角形性质求出∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠OAB=∠COA=∠ABO=∠CBO=∠ACO=∠BCO=30°，推出OA=OB=OC，求出EO=BE，CF=FO，求出AE=AF，根据等腰三角形的判定推出即可．

解答：解：等腰三角形有△AOB、△AOC、△BOC、△AEF、△ABC、△EBO，△FCO，
∵O是等边三角形的角平分线的交点，△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∠OAB=∠COA=∠ABO=∠CBO=∠ACO=∠BCO=

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×60°=30°，
∴OA=OB=OC，
∴△AOB、△AOC、△BOC是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO=30°=∠ABO，
∴BE=EO，
同理CF=FO，
∴△EBO、△FCO是等腰三角形，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴△ABC也是等腰三角形．

点评：本题考查了等边三角形性质，等腰三角形的判定，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．