Question

一架直升飞机即将飞过A、B两个村庄，如图飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°．
（1）求证：BP平分∠APC；
（2）求A、B两个村庄间的距离．

Answer 1

分析：（1）由于从P点测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，则∠APB=∠BPC=30°，BP平分∠APC；
（2）由两俯角可得AB=PB，PB的长可由PC的长及俯角60°的正弦值求得．

解答：（1）证明：∵从P点测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°，
∴∠APB=∠BPC=30°，∴BP平分∠APC；

（2）解：根据题意得：∠A=30°，∠PBC=60°
所以∠APB=60°-30°，所以∠APB=∠A，所以AB=PB．
在Rt△BCP中，∠C=90°，∠PBC=60°，PC=450（米），
所以AB=PB=

450

sin60°

=

900

3

=300

3

（米）．
答：A、B两个村庄间的距离300

3

米．

点评：本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．