Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=1cm，AC=2cm，则∠AOB=

 

度，矩形ABCD的面积是

 

cm²．

Answer 1

分析：AB=1cm，AC=2cm，sin∠ACB=

AB

AC

=

1

2

，则可求出∠ACB的度数，继而求出BC的长，根据矩形的面积公式即可求出答案．

解答：解：∵AB=1cm，AC=2cm，
∴sin∠ACB=

AB

AC

=

1

2

，
∴∠ACB=30°，
∴∠AOB=90°-∠ACB=60°，
∵sin∠BAC=

BC

AC

=

BC

2

=

3

2

，
∴BC=

3

，
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=

3

cm²．
故答案为：

3

．

点评：本题考查矩形的性质，难度适中，注意熟练掌握一些特殊角的三角函数值是关键．