Question

17．经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：
销售单价x（元）x；
销售量y（件）1000-10x；
销售玩具获得利润w（元）-10x²+1300x-30000；
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）销售量=600-减少的数量，利润=每件的获利×销售量；
（2）依据商场获得了10000元销售利润列出关于x的方程求解即可；
（3）接下来，依据销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务列不等式组求解即可．

解答 解：（1）销售单价（元）x，销售量y=600-10（x-40）=1000-10x，
销售玩具获得利润w（元）=（x-30）（1000-10x）=-10x²+1300x-30000．
故答案为：x；1000-10x；-10x²+1300x-30000．
（2）-10x²+1300x-30000=10000
解之得：x₁=50，x₂=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{1000-10≥540}\\{x≥44}\end{array}\right.$
解之得：44≤x≤46，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，对称轴是直线x=65，
∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．
∴当x=46时，W_最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．

点评 本题主要考查的是二次函数的应用，依据题意列出函数关系式是解题的关键．