Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，若△DEC的面积为S，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A、

  5

  2

  S
• B、2S
• C、

  7

  4

  S
• D、

  9

  4

  S

Answer 1

分析：过点E作EF∥AD，则EF是梯形ABCD的中位线，则EF=

1

2

（AD+BC），设梯形的高为h，则S_△DEC=S_△DEF+S_△EFC=

1

2

EF•h=S，由此可求得四边形ABCD的面积．

解答：解：过点E作EF∥AD，设梯形的高为h，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∵E是AB的中点，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
即EF=

1

2

（AD+BC），
∵S_△DEC=S_△DEF+S_△EFC=

1

2

EF•h=S，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

（AD+BC）•h=EF•h=2S．
故选B．

点评：此题考查梯形中位线的性质，作辅助线，求S_△DEC=S_△DEF+S_△EFC=

1

2

EF•h=S，是解题的关键．