题目内容

三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于
180
180
度．
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的
两个内角的和
两个内角的和
．
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它
不相邻的内角
不相邻的内角
．
分析：根据三角形的内角和定理与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．
解答：解：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度．
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
故答案为：180；两个内角的和；不相邻的内角．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，是基础题，需要熟记．
练习册系列答案
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5、数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：
（1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；
（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；
（3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；
（4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；
（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；
（6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变．
其中错误的叙述有（　　）
证明三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°．
用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．
求证：l1
∥
∥
l2
证明：假设l1
不平行
不平行
l2，即l1与l2交与相交于一点P．
则∠1+∠2+∠P
=
=
180°
（三角形内角和定理）
（三角形内角和定理）

所以∠1+∠2
＜
＜
180°，这与
已知
已知
矛盾，故
假设
假设
不成立．
所以
l1∥l2
l1∥l2
．
某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．

（1）如图1，△ABC两内角∠ABC与∠ACB的平分线交于点E．则∠BEC=90°+
1
2
∠A．
（阅读下面证明过程，并填空．）
证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC=
1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB（角平分线的定义）
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
三角形内角和定理
三角形内角和定理
）
=180°-（
1
2
∠ABC+
1
2
∠ACB）=180°-
1
2
（∠ABC+∠ACB）
=180°-
1
2
（180°-∠A）
=
180°-90°+
1
2
∠A
180°-90°+
1
2
∠A
=90°+
1
2
∠A
（2）如图2，△ABC的内角∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACM的平分线交于点E．
请你写出∠BEC与∠A的数量关系，并证明．
答：∠BEC与∠A的数量关系式：
∠BEC=
1
2
∠A
∠BEC=
1
2
∠A
．
证明：
如下
如下
．
（3）如图3，△ABC的两外角∠CBD与∠BCF的平分线交于点E，请你直接写出∠BEC与∠A的数量关系，不需证明．

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