题目内容
用反证法证明(填空):
两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
已知:如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2=180°.
求证:l1
证明:假设l1
则∠1+∠2+∠P
所以∠1+∠2
所以
两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
已知:如图,直线l1,l2被l3所截,∠1+∠2=180°.
求证:l1
∥
∥
l2证明:假设l1
不平行
不平行
l2,即l1与l2交与相交于一点P.则∠1+∠2+∠P
=
=
180°(三角形内角和定理)
(三角形内角和定理)
所以∠1+∠2
<
<
180°,这与已知
已知
矛盾,故假设
假设
不成立.所以
l1∥l2
l1∥l2
.分析:用反证法证明问题,先假设结论不成立,即l1不平行l2,根据三角形内角和定理,可得∠1+∠2+∠P=180°,与已知相矛盾,从而证得l1与l2平行.
解答:证明:假设l1不平行l2,即l1与l2交与相交于一点P.
则∠1+∠2+∠P=180°(三角形内角和定理),
所以∠1+∠2<180°,
这与∠1+∠2=180°矛盾,故假设不成立.
所以结论成立,l1∥l2.
则∠1+∠2+∠P=180°(三角形内角和定理),
所以∠1+∠2<180°,
这与∠1+∠2=180°矛盾,故假设不成立.
所以结论成立,l1∥l2.
点评:此题主要考查了反证法的证明,反证法证明问题,是常见的证明方法,关键是找出与已知相矛盾的条件.
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