Question

【题目】已知一列数-1，2，-1，2，2，-1，2，2，2，-1，…其中相邻的两个-1被2隔开，第n对-1之问有n个2，则第21个数是______，这一列数的前2019个数的和为______．

Answer 1

【答案】-1 3849

【解析】

根据题意，根据数列的性质，先把数列分组，每组中，第一个数为﹣1，其他均为2，且第n组中，有n+1个数，则前n组共有个数，先求第21和第2019个数字是哪一组，再求和．

把数列分组，每组中，第一个数为﹣1，其他均为2，且第n组中，有（n+1）个数，前n组共有个数．

∵，∴第21个数是第六组第一个﹣1；

∵，∴第2019个数是第63组的第4个数2，前62组中，有62个﹣1，有（1+2+3+…+62）=1953个2，则前62组之和为﹣62+1953×2=3844，第63组的前44个数中，有1个﹣1，3个2，其和为﹣1+2×3=5，则该数列的前2019项的和为3844+5=3849．

故答案为：﹣1，3849．