题目内容
（创新题）某同学在陶吧里玩泥塑时发现，如果将边长分别为3、4、5的直角三角形，绕着直角边旋转一周，并可得到圆锥．现他将斜边直立于桌面旋转一周，得到新的几何体，则这个几何体的表面积为分析：几何体的表面积是由上下两个圆锥的侧面积组成的，它们的底面半径相同，都是直角三角形斜边上的高，利用圆锥侧面积公式S=πrl，求得两个圆锥的侧面面积后求和．
解答：
解：如图，作OC交AB于O，
则OC为两个圆锥共同的底面的半径，设AC=3，BC=4，
AB=
=
=5，
∵AB•OC=AC•BC
∴OC=
，
以AC为母线的圆锥侧面积=π×3×
=
π，
以BC为母线的圆锥侧面积=π×4×
=
π，
∴表面积为
π+
π=
π．
故答案为：
π．
解：如图，作OC交AB于O，则OC为两个圆锥共同的底面的半径，设AC=3，BC=4，
AB=
| AC2+BC2 |
| 32+42 |
∵AB•OC=AC•BC
∴OC=
| 12 |
| 5 |
以AC为母线的圆锥侧面积=π×3×
| 12 |
| 5 |
| 36 |
| 5 |
以BC为母线的圆锥侧面积=π×4×
| 12 |
| 5 |
| 48 |
| 5 |
∴表面积为
| 36 |
| 5 |
| 48 |
| 5 |
| 84 |
| 5 |
故答案为：
| 84 |
| 5 |
点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及几何旋转体的知识，得到这个立体图形是由两个圆锥组成，以及圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．
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