Question

如图，⊙O是△ABC内切圆，切点分别是点D，E，F，已知∠A=80°，∠C=60°，则∠DEF的度数是________度．

Answer 1

50
分析：首先连接OD、OF，由⊙O是△ABC内切圆，切点分别是点D，E，F，即可得OD⊥AB，OF⊥AC；然后在四边形ADOF中，求得∠DOF的度数，又由圆周角定理，即可求得∠DEF的度数．
解答：解：连接OD、OF；
∵⊙O是△ABC的内切圆，
∴OD⊥AB，OF⊥AC；
∴在四边形ADOF中，∠ODA=∠OFA=90°，
∵∠A=80°，
∴∠DOF=100°，
∴⊙O中，∠DEF=∠DOF=50°．
故答案为：50．
点评：此题主要考查了三角形内切圆的性质以及圆周角定理、多边形的内角和等知识．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．