题目内容

直角三角形的两条边长分别为 $数学公式$ 和 $数学公式$ ，则斜边上的高等于

A.
3
B.
3或者 $数学公式$
C.
3或者 $数学公式$
D.
以上都不对

D
分析：本题分 $\text{[math]}$ 是直角边与 $\text{[math]}$ 是斜边两种情况分别讨论，无论哪一种情况，都是先运用勾股定理求出直角三角形中第三边的长度，再根据这个直角三角形的面积不变得出斜边上的高．
解答：（1）当边长为 $\text{[math]}$ 的边为斜边时，则由勾股定理知该直角三角形另一直角边为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故该直角三角形斜边上高为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）当边长为 $\text{[math]}$ 的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为 $\text{[math]}$ =3，故该直角三角形斜边上高为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ÷3= $\text{[math]}$ ．
综上（1）、（2）知，该直角三角形斜边上的高等于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，本题中运用分类讨论思想讨论边长为 $\text{[math]}$ 的边是直角边还是斜边是解题的关键．