Question

如图，反比例函数y1=-

8

x

与一次函数y₂=-x+2的图象交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y₁＜2时，求x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将y=-

8

x

和y=-x+2组成方程组，求出方程组的解即为A、B两点坐标．
（2）求出直线AB与x轴的交点坐标，即可求出△AOB的面积．
（3）求出当y₁=2时，x的值，即可根据图象求出x的取值范围．

解答：解：（1）将y=-

8

x

和y=-x+2组成方程组得，

y=- 8 x y=-x+2

，
解得

x1=-2 y1=4

，

x2=4 y2=-2

，
则A（-2，4），B（4，-2）；

（2）令y=0，则-x+2=0，
解得x=2，
S_△AOB=S_△AOD+S_△ODB，
=

1

2

×2×4+

1

2

×2×2，
=4+2，
=6；

（3）当y₁=2时，-

8

x

=2，
解得x=-4，
于是当y₁＜2时，x＜-4．

点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，要明确，函数图象交点坐标是两函数解析式组成的方程组的解．