Question

已知b²-4ac＞0，下列方程①ax²+bx+c=0；②x²+bx+ac=0；③cx²+bx+a=0．其中一定有两个不相等的实数根的方程有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：只要看各个方程根的判别式△=b²-4ac的值的符号是否大于0就可以了．一定有两个不相等的实数根的一元二次方程就是判别式的值大于0的方程．
解答：解：当a=0时，bx+c=0为一元一次方程，没有两个实根，不合题意；
当c=0时，bx+a=0为一元一次方程，也没有两个实根，不合题意；
且a≠0时，ax²+bx+c=0为一元二次方程，当c≠0时，cx²+bx+a=0为一元二次方程，
此时，由b²-4ac＞0，得到两方程一定有两个不相等的实数根，
而x²+bx+ac=0为一元二次方程，
∵b²-4ac＞0，
∴一定有两个相等的实数根，
∴1个方程一定有2个不相等的实数根，
故选B．
点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．