Question

在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（-1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，
（1）求a+b的值．
（2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．

Answer 1

解：（1）根据题意得：，
解方程组得：，
∴a+b=-+2=，即a+b=；

（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，
由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=-+2，
又∵PO=PA，
∴，
解方程组得：，
∴k的值是；

（3）设点D（x，-+2），则E（x，），F（x，0），
∵DE=2EF，
∴=2×，
解得：x=1，
则-+2=×1+2=，
∴D（1，）．
分析：（1）根据题意知，一次函数y=ax+b的图象过点B（-1，）和点A（4，0），把A、B代入求值即可；
（2）设P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=kx组成方程组，解方程组；
（3）设点D（x，-+2），因为点E在直线y=上，所以E（x，），F（x，0），再根据等量关系DE=2EF列方程求解．
点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．