题目内容
已知二次函数y=| 1 | 2 |
，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字．
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．
分析：（1）先根据对称轴公式求出b的值是3，再把点A的坐标代入解析式中得到关于c的一元二次方程，解该方程即可求出c的值，从而求得二次函数的解析式；
（2）根据（1）中所求的函数解析式可写出图象上另一个点的坐标，答案不唯一．如：x=0时，y=2，补充为：点B（0，2）．
（2）根据（1）中所求的函数解析式可写出图象上另一个点的坐标，答案不唯一．如：x=0时，y=2，补充为：点B（0，2）．
解答：解：（1）能．
由结论中的对称轴x=3，得-
=3，则b=-3
又因图象经过点A（C，-2），
则：
c2-3c+c=-2
c2-4c+4=0
（c-2）2=0
∴c1=c2=2
∴c=2
∴二次函数解析式为y=
x2-3x+2．
（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）．
由结论中的对称轴x=3，得-
| b | ||
2×(
|
又因图象经过点A（C，-2），
则：
| 1 |
| 2 |
c2-4c+4=0
（c-2）2=0
∴c1=c2=2
∴c=2
∴二次函数解析式为y=
| 1 |
| 2 |
（2）补：点B（0，2）（答案不唯一）．
点评：主要考查了用待定系数法求二次函数解析式．要熟练掌握对称轴公式x=-
，并会灵活运用．
| b |
| 2a |
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相关题目
锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．
已知二次函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且A，B两点间的距离为d，例如，通过研究其中一个函数y=x2-5x+6及图象（如图），可得出表中第2行的相关数据．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一
种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合条件的二次函数，验证你的猜想；
（3）对于函数y=x2+px+q（p，q为常数，△=p2-4q＞0）证明你的猜想．聪明的小伙伴：你能再给出一
种不同于（3）的正确证明吗？我们将对你的出色表现另外奖励3分．
| y=x2+px+q | p | q | △ | x1 | x2 | d | ||||||||
| y=x2-5x+6 | -5 | 6 | 1 | 2 | 3 | 1 | ||||||||
y=x2-
|
-
|
|
|
|||||||||||
| y=x2+x-2 | -2 | -2 | 3 |
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示对称轴为x=-