题目内容

已知如图，点P是反比例函数上的任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为A，连接OP．若△PAO的面积是3，那么该反比例函数在第二象限的表达式为________．

y=- $\text{[math]}$ （x＜0）
分析：设比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ （k≠0），再根据反比例函数的图象在第二象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何意义求出k的值即可．
解答：设比例函数的解析式为y= $\text{[math]}$ （k≠0），
∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k＜0，
∵PA⊥x轴，S_△PAO=3，
∴ $\text{[math]}$ =3，即k=-6，
∴该反比例函数在第二象限的表达式为：y=- $\text{[math]}$ （x＜0）．
故答案为：y=- $\text{[math]}$ （x＜0）．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 $\text{[math]}$ ，且保持不变．

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如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=

图象上点B处．
（1）求反比函数的解析式；
（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图3，直线y=-x+

与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数 $数学公式$ 图象上点B处．
（1）求反比函数的解析式；
（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图3，直线 $数学公式$ 与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．