Question

如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置．则点D的坐标为________．

Answer 1

（-，）
分析：根据翻折不变性及勾股定理求出GD、CG的长，再根据相似三角形的性质，求出DF的长，进而求出D点坐标．
解答：解：作DF⊥y轴于F，DE⊥x轴于E，
∵在△BCG与△ODG中，

∴△BCG≌△ODG，
∴GO=GB，
∴设GO=GB=x，
则CG=GD=2-x，
于是在Rt_△CGB中，（2-x）²+1²=x²；
解得x=．
GD=2-x=2-=；
∵△CBG∽△FDG，
∴=，
∴DF==；
又∵DO=1，
∴OF==．
∴点D的坐标为（-，）．
故答案为：（-，）．
点评：此题将翻折变换与相似三角形和勾股定理相结合，考查了三角形与矩形的性质，有一定难度，是一道好题．