Question

如图，在△ABC中，点D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，且∠EDC=60°．求∠A的度数．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCB=

1

2

∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），
∵∠EDC=∠DBC+∠DCB=60°，
∴

1

2

（180°-∠A）=60°，
∴∠A=60°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义，熟记性质并用∠A表示出∠EDC是解题的关键．