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如图,D、E为△ABC两边AB、AC的中点,将△ABC沿线
段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=55°,则∠BDF= °
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19、如图,D、E为AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°,则∠BDF=
80
度.
如图,矩形ABCD中,点M从A点出发在线段AB上作匀速运动(不与A、B重合),同时点N从B点出发在线段BC上作匀速运动.
(1)如图1,若M为AB中点,且DM⊥MN.请在图中找出两对相似三角形:
①
∽
_,②
∽
,选择其中一对加以证明;
(2)①如图2,若AB=5,BC=3点M的速度为1个单位长度/秒,点N的速度为
1
2
个单位长度/秒,运动的时间为t秒.当t为何值时,△DAM与△MBN相似?请说明理由;
②如果把点N的速度改为a个单位长度/秒,其它条件不变,是否存在a的值,使得△DAM与△MBN和△DCN这两个三角形都相似?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
如图已知点C为AB上一点,AC=12cm,CB=
2
3
AC,D、E分别为AC、AB的中点,求DE的长.
在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,G为边AD的中点.
(1)如图1,若E为AB上的一个动点,当△CGE的周长最小时,求AE的长.
(2)如图2,若E、F为边AB上的两个动点,且EF=4,当四边形CGEF的周长最小时,求AF的长.
(2013•莆田)在Rt△ABC,∠C=90°,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM⊥DN.作MF⊥AB于点F,NE⊥AB于点E.
(1)特殊验证:如图1,若AC=BC,且D为AB中点,求证:DM=DN,AE=DF;
(2)拓展探究:若AC≠BC.
①如图2,若D为AB中点,(1)中的两个结论有一个仍成立,请指出并加以证明;
②如图3,若BD=kAD,条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”,其它条件不变,请探究AE与DF的数量关系并加以证明.
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