Question

如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S_△ABE=S_△AGE，其中正确的结论是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：根据三角形全等的判定，由已知条件可证①△ABE≌△CDF；继而证得②AG=GH=HC；又根据三角形的中位线定理可证△ABG≌△DCH，得③EG=BG．而④S_△ABE=S_△AGE不正确．故正确的结论有3个．
解答：在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
E、F分别是边AD、BC的中点，
∴AE=CF，
∴①△ABE≌△CDF；
BF∥DE，BF=ED?四边形BFDE是平行四边形?BE∥DF，
又AE=ED?AG=GH，同理CH=HG，即EG为△AHD的中位线，
∴②AG=GH=HC；
根据三角形的中位线定理，EG=DH，
容易证明△ABG≌△DCH?BG=DH，
∴③EG=BG；
④S_△ABE=S_△AGE不正确．
故选C．
点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线等分线段定理与全等三角形的判定，中等难度．