Question

【题目】已知，如图中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点．求证：．

Answer 1

【答案】证明见详解

【解析】

根据题意利用全等三角形的判定以及性质求得BF=AC，进而证明CE=AE=AC，从而即可求证.

解：证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=CD．

∵∠DBF=90°-∠BFD，，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，

∴∠DBF=∠DCA．

在Rt△DFB和Rt△DAC中，

∴Rt△DFB≌Rt△DAC（ASA）．

∴BF=AC，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

在Rt△BEA和Rt△BEC中，

∴Rt△BEA≌Rt△BEC（ASA），

∴CE=AE=AC，

∵BF=AC，

∴.