题目内容

如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠C=120°，E是AD中点，当点P从B点出发以 $数学公式$ cm/s的速度在对角线BD上移动时，经过________s，△PAE的周长最小．

4
分析：根据要求的结论，△PAE周长的最小值即是PA+PE最小，点P又在BD上，则连接AC，EC，与BD的交点即为点P，再根据线段垂直平分线的性质，求得△PAE周长的最小值．
解答：

解：如图所示：
连接AC，EC，与BD的交于点P，此时△PAE周长的最小．
∵∠BCD=120°，
∴△ACD为等边三角形，
∵E是AD中点，
∴DE=AE=3cm，
∵∠ADB=30°，
∴ $\text{[math]}$ =cos30°，
PD=2 $\text{[math]}$ cm，
BF=6×cos30°=3 $\text{[math]}$ cm，
则BD=6 $\text{[math]}$ cm，
BP=6 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cm，
运动时间为4 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =4s．
故答案为4．
点评：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定及点对称的应用，要用到解直角三角形的知识．

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（2）当x=

秒时，△APQ是等腰直角三角形；
（3）当x=

秒时，△APQ是等边三角形；
（4）求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．

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