题目内容
有一列数a1，a2，a3，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=| 5 | 13 |
分析：根据已知，我们先求出前4个数的值，进行比较，得出3个数一循环，求出周期从而求解．
解答：解：根据题意：a1=
，
则a2=1-
=1-
=-
，
a3=1-
=1-（-
）=
，
a4=1-
=1-
=
=a1
所以3个数一循环．
2009÷3=669…2
所以a2009=a2=-
．
故答案为：-
．
| 5 |
| 13 |
则a2=1-
| 1 |
| a1 |
| 13 |
| 5 |
| 8 |
| 5 |
a3=1-
| 1 |
| a2 |
| 5 |
| 8 |
| 13 |
| 8 |
a4=1-
| 1 |
| a3 |
| 8 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
所以3个数一循环．
2009÷3=669…2
所以a2009=a2=-
| 8 |
| 5 |
故答案为：-
| 8 |
| 5 |
点评：此题考查了学生观察问题、总结规律的能力培养，此题解答的关键是由已知先计算从中找打规律．
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