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精英家教网如图，已知反比例函数y=
kx
的图象恰好经过正方形OABC的对角线OB的中点D，分别与AB、BC交于点M、N，若AM=1，BN=3，则反比例函数的解析式为
 
．
分析：反比例函数的图象关于象限的角平分线对称，则BM=BN，CN=AM，即可求得B的坐标，进而就可求得D的坐标，利用待定系数法就可求得反比例函数的解析式．
解答：解：∵BM=BN，CN=AM
∴AB=BC=4
则B的坐标是（4，4）
∵D是OB的中点．
∴D的坐标是（2，2）
把（2，2）代入函数解析式得：2=
k
2

解得：k=4
则函数的解析式是y=
4
x
．
点评：本题主要考查反比例函数的性质，理解反比例函数是轴对称图形是解决本题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知反比例函数y=
m
x
图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，
4
5
）两点，
（1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．
精英家教网如图，已知反比例函数y=
kx
（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．
精英家教网如图，已知反比例函数y=
kx
的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
如图，已知反比例函数y1=
kx
和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
（3）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．
如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．

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