Question

下面是马虎同学在一次测验中解答的填空题：①若x²=a²，则x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解为x=1；③若x⁴-2x²-3=0，令x²=a，则a=3或-1．④经计算整式x+1与x-4的积为x²-3x-4，则一元二次方程x²-3x-4=0的所有根是x₁=-1，x₁=4．则其中答案完全正确的题目为    （将正确结论的序号填写在横线上）

Answer 1

【答案】分析：本题可对方程进行一一计算看是否是所给的答案，若是，则答案正确，若不是则答案错误，由此可解本题．
解答：解：①x²=a²?x=±a故错；

②2x（x-1）=x-1即2x（x-1）-（x-1）=0
∴（2x-1）（x-1）=0
解得x=1或故错；

③a²-2a-3=（a-3）（a+1）=0
解得a=3或-1；
但因为a=x²≥0，因此a=3故错；

④x²-3x-4=（x+1）（x-4）=0
解得x₁=-1，x₁=4故对；
故本题答案为④．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．