Question

解方程：

2(x-1)

x+1

+

6(x+1)

x-1

=7．

Answer 1

分析：此题可用换元法解答，设

x-1

x+1

=y，则原方程为2y+

6

y

=7，求得y的值，再代入

x-1

x+1

=y解答求得x的值即可．

解答：解：设

x-1

x+1

=y．
则原方程为2y+

6

y

=7．
解之得，y₁=2，y₂=

3

2

．
则

x-1

x+1

=2，或

x-1

x+1

=

3

2

．
解之得，x₁=-3，x₂=-5．
经检验，x₁=-3，x₂=-5原方程的根．
∴原方程的解为x₁=-3，x₂=-5．

点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．