Question

（1）先化简，再求值：

1+x

1-x

÷(x-

2x

1-x

)，其中x=

2

．
（2）(-

1

2

)0+(

1

3

)-1×

2

3

-|1-

3

|．

Answer 1

分析：（1）先把括号内通分得到原式=-

x+1

x-1

÷

x(x-1)+2x

x-1

，再把除法转化为乘法得-

x+1

x-1

•

x-1

x(x+1)

，然后约分得到

1

x

，最后把x的值代入计算即可；
（2）根据a⁰=1（a≠0）、负整数指数幂、分母有理化以及绝对值的意义得到原式=1+3×

2 3

3

+（1-

3

），再进行乘法运算和去括号得到1+2

3

+1-

3

，然后合并即可．

解答：解：（1）原式=-

x+1

x-1

÷

x(x-1)+2x

x-1

=-

x+1

x-1

•

x-1

x(x+1)

=

1

x

，
当x=

2

时，原式=

2

2

；
（2）原式=1+3×

2 3

3

+（1-

3

）
=1+2

3

+1-

3

=2+

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．也考查了分式的化简求值、a⁰=1（a≠0）以及负整数指数幂．